Co to jest równanie Schrödingera?

0
57
Rate this post

Równanie Schrödingera jest jednym z fundamentalnych równań w teorii kwantowej, które opisuje ewolucję funkcji falowej układu kwantowego w czasie. Zostało ono nazwane na cześć austriackiego fizyka Erwina Schrödingera, który je zaproponował w 1925 roku. Równanie to odegrało kluczową rolę w rozwoju teorii kwantowej i znacząco przyczyniło się do naszego zrozumienia mikroświata.

Aby zrozumieć równanie Schrödingera, musimy najpierw poznać podstawowe pojęcia teorii kwantowej. W przeciwieństwie do klasycznej fizyki, gdzie obiekty są opisywane przez trajektorie i dokładnie znaną pozycję oraz pęd, w teorii kwantowej obiekty, takie jak cząstki elementarne, są opisywane przez funkcje falowe, które opisują prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w określonym stanie.

Równanie Schrödingera opisuje ewolucję funkcji falowej w czasie i jest postacią równania różniczkowego cząstkowego. W najprostszym przypadku, dla jednej cząstki poruszającej się w jednym wymiarze, równanie Schrödingera ma postać:

iħ∂ψ/∂t = (-ħ^2/2m)∂^2ψ/∂x^2 + V(x)ψ

Gdzie:

  • i to jednostka urojona,
  • ħ (stała Plancka podzielona przez 2π) to stała kwantowa,
  • ∂ψ/∂t oznacza pochodną cząstkową funkcji falowej ψ ze względu na czas t,
  • ∂^2ψ/∂x^2 oznacza drugą pochodną cząstkową funkcji falowej ψ ze względu na położenie x,
  • m to masa cząstki,
  • V(x) to potencjał, czyli funkcja zależna od położenia, która opisuje oddziaływanie cząstki z jej otoczeniem.

Równanie Schrödingera jest równaniem falowym, które opisuje ewolucję funkcji falowej cząstki w czasie. Pierwszy składnik po lewej stronie równania reprezentuje zmianę funkcji falowej w czasie, podczas gdy drugi składnik po prawej stronie równania opisuje zmianę funkcji falowej ze względu na różnice potencjałowe w danym punkcie przestrzeni. Całe równanie można rozumieć jako równanie energetyczne, które opisuje, jak energia cząstki zmienia się w czasie.

Równanie Schrödingera ma wiele różnych rozwiązań, które odpowiadają różnym stanom kwantowym cząstki. Przez rozwiązanie równania Schrödingera możemy obliczyć funkcję falową dla danego układu, a następnie użyć jej do obliczenia różnych obserwowalnych wielkości, takich jak wartości średnie, prawdopodobieństwa i dystrybucje.

Równanie Schrödingera jest jednym z kluczowych narzędzi matematycznych w teorii kwantowej i ma zastosowanie w wielu dziedzinach fizyki, takich jak fizyka cząstek elementarnych, fizyka atomowa, fizyka jądrowa, fizyka ciała stałego i wiele innych. Jest fundamentem dla innych równań i formalizmów w teorii kwantowej, takich jak formalizm operatorowy Heisenberga i teoria rozpraszania.

Podsumowując, równanie Schrödingera jest centralnym równaniem w teorii kwantowej, które opisuje ewolucję funkcji falowej cząstki w czasie. Jest ono kluczowe dla naszego zrozumienia mikroświata i znacząco przyczyniło się do rozwoju nauki w dziedzinach fizyki kwantowej i jej zastosowań.